㈠ 沒有計算器的日子怎麼過——手動時期的計算工具
所謂計算機,顧名思義,就是用於計算的機器。誠然現在的計算機應用已經遠遠超出了計算本身,不論是電腦、平板、還是手機,我們天天靠著它們看電影、聽音樂、交流感情,看似與計算已經毫無關系,但事實上最初計算機的誕生就是為了滿足人們對數學計算的需求,而如今計算機這些強大功能的底層實現,也依舊靠的是數學計算,這也是為什麼我們仍然保留著「計算機」這一稱呼的原因吧。
那麼首先就讓我們愉快地從最原始的地方說起。當今世界范圍內廣泛使用的是電子計算機,「電子」這一前綴標明了計算機的實現方式,指依靠那些在原子核周圍飛啊飛啊飛的電子們做成了計算機。現在人們早已習慣於集成電路、微處理器這類高科技產物,你也許會認為世界上第一台計算機就是1946年美國的那台電子計算機ENIAC,但事實遠非如此,在人們能如此得心應手地利用電子之前,計算機早已經歷了數百年甚至可以說數千年的發展。通過對從古至今計算設備的歷史研究,科學家們基本認為,在電子計算機出現以前,計算設備的發展進程大致可以劃分為三個階段:手動時期、機械時期和機電時期。對應的計算機可以分別稱為手工計算機(話說這個能叫計算機么)、機械計算機和機電計算機。(聽著是不是很別扭啊,果然還是電子計算機最順口哈。)
手指是人類(還有許多動物)與生俱來的計數工具,但在那個連語言都尚未出現的遠古時期,盡管人們(猿們?)有著10根手指和10根腳趾,但最先還用不上,因為這些數對他們來說還是太大了,甚至可以說他們還沒有明確的數的概念——在原始森林裡,他們認識這棵樹,也認識那棵樹,唯獨沒有這是道旁第幾棵樹的概念,更沒有某一范圍內總共有多少棵數的概念。人類最初用身體的其他部位表示較小的數,比如用眼睛或耳朵表示2,然後才輪到手指。直到解放前,我國還有些文化發展比較遲緩的民族最多隻能數到3或10,再往後數就數不清,只將其統稱為「多」。在國外,澳大利亞、新幾內亞和巴西的一些部落也沒有定義2或3以上數字的名稱。想來也是,在沒有下意識計數的情況下,當有一兩個人說你長得帥,你會記得有那麼一兩個人說你長得帥,而當有第三、第四人說你長得帥時,你的印象里一定是:好多人都說我長得帥^w^
但人類終究是要與較大的數打交道的,除了每天的吃喝拉撒,我們的祖先們漸漸需要面對打到了多少獵物、部落有多少人這樣簡單的統計問題。他們用上了手指乃至腳趾,但單純的用「一根」表示1最多隻能數到20,於是誕生了五花八門的手指計數方式。比如用右手錶示個位、左手錶示十位,這樣最多就能表示到99。
進階一點,可以用上手指的關節。攤開你的手,可以看到,拇指有2個關節,其他手指均有3個關節。具體如何表示,就可以發揮你的想像力了。比如用拇指和食指的關節(共5個)表示十位,用其他三個手指的關節(共9個)表示個位,單只手就可以表示到59,這種表示方法正是針對古巴比倫使用六十進制的一種假設。
再進階一點,手指的彎曲、指關節的方向、甚至手勢都可以用來表示更大的數,例如古代威尼斯的一種手指計數法,大家感受一下。(仔細一看,我第一個手勢就做不出來……)
不得不感嘆人類的智慧,在那個無法藉助外部工具的時代,人們光靠手指就能計數到成百上千,甚至達到百萬。現在我們也用手指,卻基本只會從1數到10,折回來再從11數到20,以及一些表示6、8等特殊數字的簡單手勢。
然而僅僅能用手指表示數字並不稀奇,現在聾啞人使用的手語除了數還能表示無比豐富的含義,欲將手指稱為計算工具,起碼還要實現計算功能。手指確實可以進行一些簡單的計算,而且不但能做加減還能做乘除,但通常只能計算特定范圍內的數,往往還需要心算的配合。現在一些數學老師熱衷於開發面向小朋友的手指速演算法,確實比純心算要快、要可靠,但仍然需要與口訣和簡單的心算配合。而正是手指的這種局限性,促使著人類去尋求更先進的計算工具,一步步朝牛逼的電子計算機邁進。
用手指計數和計算的一個明顯缺陷就是無法進行存儲,只能顯示一個當前數,而且為了記錄一個數你的手指也不能一直那樣擺著不是。人們最早藉助的外物是一些極常見的石子、貝殼、小木棍等,比如可以在地上擺放對應數目的石子來表示圈養了多少獵物,宰殺了兩頭就從中取出兩塊石子,新狩獵到三頭就往進添加三塊石子,人就不需要時刻記著還剩多少頭獵物。
聰明而富有信仰的古人們還會發明了一些有趣的擺法,一則美觀,而則易於讀數,比如美國南部印第安人將石子、木棍和箭結合使用,將21擺成萬字元。
在這里,中華民族偉大的先人們就開始犀利了。古老而神秘的河圖、洛書便是由石子計數演變而來,使用黑白兩類石子,不但可以表示數字,還推演出高深的陰陽八卦,早已上升到哲學高度。
相信大家對「結繩記事」並不陌生,在繩上打結可以代表數字,這個方法在國內外皆有考證。傳說波斯王派軍遠征時,命他的衛隊留下來保衛耶茲德河上的橋60天,但士兵可能沒那麼聰明,如何計算天數呢?又不能像現在這樣每天早上掏出手機看是幾月幾號。於是波斯王在皮條上打了60個結,囑咐士兵每天解開一個,解完結就可以回家了。
與手指一樣,結繩法並非只能用一個結表示1,結的打法、結與結之間的距離均可表示不同的數字,比如兩個相鄰的結表示20、雙重結表示200。給繩子染上顏色,更能表示諸多其他含義,比如黃色表示玉米、紅色表示武器。在秘魯等國家甚至使用結繩法記錄歷史傳說,這就是為什麼我們常說「結繩記事」而不是「結繩記數」的原因吧。而正是由於結繩有著這樣那樣的豐富內涵,古時許多民族認為它神聖不可侵犯,需要有專人進行管理,沒有權利的人隨意打上或解開繩結會受到嚴厲的處罰。
結繩法除了記數和記事外,還能用於通訊、用作契約憑證,用途如此廣泛,正是由於在文字誕生之前,比起表示數字,結繩更是一種表示文字的有效途徑。然而結繩用於記事雖然穩定長久,但在計算方面似乎就無能就為力了,你總不能為了算個加減法在兩三根繩上不停地打結、解結吧,累不死你。以最有名的秘魯結繩法為例,在現存的一副16世紀左右的圖畫中可以看到,左下角有一個計算盤,在上面用玉米仁進行計算,而後將計算結果轉換為繩結,可見結繩本身並沒有計算功能,僅僅被用來記錄數據。
呃,首先要說明一下,這里的籌碼是指古人的一種計算工具,不是現在賭場里那玩意兒!
籌碼(或稱算籌、籌等)在國內外的應用也十分廣泛,直到上世紀前四分之一時期仍有許多民族使用。不同文化中的籌碼形狀各異,有方形、長條形、圓形等等,製作材料也很豐富,如竹、木、骨、鐵、玉、象牙等,凡能削出特定形狀的硬物皆可為之。人們通過用刀在籌碼上刻痕來實現記數,刀痕的數目、組合、深淺、部位,以及籌碼本身的顏色、擺放的相對位置等均有不同含義。
由於籌碼製作簡單、使用方便、易於保存,其用途非常之廣泛,可以用作收據,甚至錢票。其中有一種債務籌碼挺有創意,在籌碼上刻上欠債金額,而後劈成兩半,債務人和債權人各執一半,到算賬時兩半拼合,刀痕必須重合,鐵證如山,篡改不得,都不需要像現在這樣雙方簽字、摁手指什麼的,真是既方便又實用。
相比前三類工具,籌碼在計算能力上突飛猛進,方可謂一件比較完善的計算工具。愛沙尼亞有一種計算籌碼與後來出現的計算尺略像,做成了可以相對移動的插銷形式,可以進行快速計算,估計算是計算尺的鼻祖了。
說到這里,當然少不了我國古代簡直獨孤求敗的籌算,最遲在春秋戰國時期就已出現,古文中「運籌帷幄」「觥籌交錯」等言皆出於此。所謂籌算,就是以算籌為工具,進行加減乘除四則運算,以及乘方、開方和其他代數運算的運算方法。納尼!乘方?開方?!是的,你沒有看錯,而且遠不止這些,籌算甚至能解方程(組)、求最大公約數和最小公倍數、計算圓周率、解同餘式組、造高階查分表等等,甚至還使用到負數等較為抽象的數字,比西方早出一百年甚至好幾百年。公元480年左右,南北朝時期的數學家祖沖之使用籌算將圓周率精確到小數點後7位,這一精度保持了近千年,直到15世紀初才被打破。
籌算能達到如此高的水準,全靠一代代勞動人民和數學家的探索總結。他們以小木棒的組合擺放表示數字,依靠熟記於心的口訣進行運算,九九乘法表就是其一,現在人依然靠它進行乘除法心算。算籌,包括之後的算盤作為工具本身並不復雜,並沒有太強大的功能,真正強大的是使用它們的演算法。而為了在簡單的工具上完成復雜的演算法,必然需要進行許多機械式的重復步驟,久而久之熟能生巧。籌算熟練者,計算速度應該是比較可觀的,沈括《夢溪筆談》中有「運籌如飛,人眼不能逐」的描述,不知是否有誇張成分,但參考現在嫻熟的算盤手,基本也能想像其景。
算籌以縱式與橫式兩種形式表示1~9(0則以留空表示),個位數用縱式,十位數用橫式,百位數又用縱式,以此類推,間隔使用,正如《孫子算經》中的口訣所言:「一縱十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當。」估計與現在許多地方使用間隔色一樣是為了方便人眼區分吧。《夏侯陽算經》在其後又加了四句:「滿位以上,五在上方,六不積算,五不單張。」指當數超過5,用一根放在上方的算籌表示5,像極了後來出現的算盤。不過算盤本來就是由算籌發展而來的,不像才怪咧。
古人在進行籌算時,先將棍狀的算籌從隨身攜帶的算袋中取出,放到桌上、炕上或地上進行排布,跟現在在紙上打草稿有的一拼,演算法也有相似之處。以《孫子算經》所記乘法為例,與現在的演算過程簡直如出一轍。
算籌如此強大,但也並不就意味著已經登峰造極了,隨著數學家們推出越來越多牛逼的演算法——什麼重因法、身外加減法、求一法,聽都沒聽說過——靠作為一堆小棍棍的算籌應付起來已經有點有心無力了。何況籌算時所用算籌數量龐大,表示單個數就可能用到5根,數多則致繁亂,三國時期魏國人管輅的《管氏地理指蒙》一書中甚至以籌喻亂:「形如投算,憂愁紊亂。」而且起初的算籌長約14厘米,擺個6(「丄」)就要佔200平方厘米,可以想像,做稍微復雜一點的運算時得放多大一塊面積。古人也意識到這個問題,逐步改短算籌,到宋元間縮至1~3寸,但面對大計算量的問題依然不好使。宋代馬永卿《懶真子》一書就有言:「卜者出運算元約百餘,布地上,幾長丈余。」這要算個東西簡直要鋪滿客廳,還得滿地爬,不僅是個腦力活,更是體力活,搞不好還容易閃著腰啊……
在手動計算時代,算盤稱得上是件當之無愧的計算神器了,它的功能與算籌同樣強大,因框架和算珠製成一體,攜帶和使用則比算籌方便得多,發展至元中後葉基本取代了算籌。
起初的算盤並不是今天這副模樣的,它有一個逐步發展的過程,不同地區的算盤不盡相同,雖然大抵都是一個規格化的底盤,上有可移動或擺置的算籌,具體實現卻花樣層出,都是鋪天蓋地的智慧啊!這里就以我國的算盤為例,大家都比較熟悉。
階段一:底盤為一個10行若干列的表格,形如棋盤,行號代表0~9,有多少列就可以表示多少位的數,通過在小方格中擺放籌碼來表示數,國內外曾用過石子、貝殼、木塊、金屬塊、果核等,這里統稱為算珠。數的表示方法很簡單,以筆者撰寫該部分內容的日期150622(2015年6月22日)為例。
階段二:使用兩種顏色的算珠,算盤面積減小了一半。0~4用黃算珠,5~9用黑算珠表示,更像下棋了。
階段三:以橫梁為界,將算盤分為上下兩部分,上面的一個算珠表示5,下面的一個算珠表示1,以算珠的位置和數目結合表示數字,不再區分顏色,形成了最終的算盤規格。
這種形式的算盤存在到八世紀(唐朝中期),到十世紀(唐朝後)即採用了目前木框木柱穿木珠的形式(當然任性一點金制、玉制的什麼都有),此外當然還有一些非主流的算盤形式出現,從十七世紀(明末期)開始算盤就沒再有何本質上的變化。
想必大家都多少接觸過算盤,此處就不贅述其使用方法了。就算沒有接觸過,你一定聽說過「三下五除二」吧,這本是句珠算口訣:在某一位上加3時,如果下方珠子將超過4個,就需要撥下一個上方表示5的珠子並去除下方兩個表示1的珠子,以「+5-2」代替「+3」。欲知更多知識,請自網路之。
算盤之所以能稱為神器,是因為用它能解算古代所有的數學問題,古代中國學者甚至認為,只有當一個問題能用算盤求解時,這個問題才算是可解的。在我國研製第一顆原子彈時,計算機不夠用,科學家們就打算盤,打出那原子彈爆炸時中心壓力的正確數據!
要知道算盤用得熟練,計算速度可是相當給力的。在1946年日本東京的一場表演中,一位算盤手PK使用電動計算機(下一篇會提到的機械式計算器的一種)的美國軍官時全盤勝出。就算你使用現在的電子計算器,在基本運算方面也敵不過熟練的算盤手,因為你按鍵的速度趕不上他們撥珠的速度。加上算盤出錯的范圍較小,因此在電子計算器稱霸日常計算領域的今天,依然有不少人喜歡使用算盤。2013年12月4日,珠算成功申遺,被譽為中國的第五大發明。
但算盤的計算速度畢竟已經比不上計算器了,現在更多的是用於培養孩子的心算能力,調查發現,學習珠算的孩子心算能力比不學珠算的孩子強得多。後又出現了一項神技——珠心算,通過在腦海中浮現算盤影像的方式實現快速心算。今年3月13日的《最強大腦》節目中日本9歲神童辻窪凜音震撼全場,6172938×1203490分分鍾,不對,秒秒鍾寫出答案,計算時手指快速搓動,靠的就是珠心算。
蘇格蘭偉大的數學家約翰·納皮爾(John Napier)一生最大的成就估計就是對數了,在那個計算工具簡陋的那個年代,對數的出現大大簡化了乘除法的計算,因為使用對數,乘除就可以簡化為加減。事實上,納皮爾棒僅僅是當時納皮爾為計算對數表而發明的輔助工具。
1617年,納皮爾在《Rabdologiæ》(這單詞是納皮爾自己造的,個人認為可以翻譯為「籌演算法」)一書中介紹了三種計算工具,納皮爾棒是其中最著名的一種。在之後的一兩百年中相繼出現了諸多納皮爾棒的改良版本,它們使用起來都更方便更快捷,然並卵,人們不會記住第二個登上月球的人,這里只介紹納皮爾的設計。
納皮爾棒是一根根零散、獨立的小棒,棒上密密麻麻印著什麼呢?其實就是乘法表,每個小格都通過一根斜線劃分成兩部分,左上部分填十位數,右下部分填個位數,這樣設計是由於採用了來自印度的gelosia乘法(或形象地稱之為百葉窗乘法)。
使用時將所需的小棒並排放在一起進行計算,以筆者撰寫該部分內容的時間(6月24日晚9點)為例,計算624×9,先將代表6、2、4的小棒並排放置。讀出它們與9對應的那一行數,以斜線為界,對每一位進行相加,超過9時通過心算進行進位,很快得到最終結果5616。
多位數與多位數的相乘則是先將被乘數與乘數的每一位相乘,最後錯位相加,如此納皮爾棒便巧妙地把乘法化簡為加法。而對過程稍一分析就不難發現,其原理其實十分簡單,與我們現今用的筆算方法一致,皮納爾棒主要是省去了背誦乘法表的功夫,連進位都仍需心算,但在進行大數的乘除時可以節省時間。另外,皮納爾棒還可以用於開平方和開立方,與前面的10根小棒不同,另有專用的小棒,具體演算法就不再深究了,感興趣的朋友可移步 維基娘 。
藉助納皮爾的對數,人們可以將乘除法化簡為加減法,具體操作時需要反復查閱對數表。舉個簡單的例子,計算8×16,先從對數表上查得8的對數3、16的對數4(以2為底),8×16便轉換為3+4的計算,最後在對數表上找到7所對應的數128——便是最終結果。
為了簡化這反復查表的過程,1620年,英國數學家埃德蒙·甘特(Edmund Gunter)將對數表刻在了尺上,使用時需要藉助一個圓規。再以8×16為例,先將圓規兩腳分別指向1和8的位置,而後保持圓規張角不變,平移使其左腳指向16的位置,此時右腳所指便是計算結果。
1622年左右,同樣來自英國的數學家威廉·奧特雷德(William Oughtred)將兩把甘特對數尺並排放置,通過相對滑動就實現了尺上示數的相加,不再需要圓規佐助,只要拉動一下就可以輕松得到乘除結果,如此一件方便實用的神器卻過了整整兩個世紀才流行起來。
與納皮爾棒一樣,計算尺在風靡時期也產生了眾多升級版,除了可以進行乘除、開方等基本運算外,比例、倒數、正弦、餘弦、正切等也不在話下。(神奇的是,計算尺不能做加減法,嗯,或者說加減法對計算尺來說太low了。)1850年,一個年僅19歲的法國炮兵中尉在計算尺上加上了游標,這一設計被一直沿用了下來。
直到上世紀六七十年代計算尺才被電子計算器所漸漸取代,許多那個年代過來的前輩們一定都親身使用過,現在也仍能買到,只是不再流行。感興趣的朋友也先別急著打開某寶,老外做了個 虛擬計算尺的網站 ,提供了7種不同的計算尺任君玩耍。這里以筆者撰寫該部分的時間(6月25日晚9點)為例,計算6.25×9,將中間滑尺的起始位置與上側刻度6.25處對齊,將游標與滑尺刻度9處對其,此時游標所指上側尺的刻度即為計算結果,因為精度有限,需要估讀:56.1——與正確答案56.25存在誤差,這也正是計算尺的一個缺點。
或者你是個DIYer,只需一張A4紙、一卷膠帶、一支筆就可以自己動作製作一把,成就感滿滿~
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㈢ 研究稱大腦只剩一半也能識字辨人,大腦是否一出生就設定了功能
人的大腦是人體中最重要的一個器官之一,很多時候一旦大腦出現問題就會造成很多後遺症,整個人體都會受到影響。但是大腦又是人身上非常神奇的一個器官。研究表明,當人的大腦受到損傷之後只剩下一半的時候,人還是可以繼續識別文字的,這就是大腦的神奇之處。
在人們小的時候如果出現發燒之類的疾病而將腦子燒壞,經過一段時間有的人就會慢慢恢復,經過這一研究就可以理解這種慢慢恢復的原因了。人的大腦構造尤其復雜,對大腦的這一研究發現充分表明人的大腦並不是從一開始出生就設定了它的功能,而是經過慢慢發展才出現了不同的功能劃分。
㈣ 印度必看10部電影推薦
印度10部電影推薦:《印度女孩》《我的個神啊》《魔醫聯盟》《人腦計算機》《三傻大鬧寶萊塢》《小蘿莉的猴神大叔》《巴霍巴利王》《一個母親的復仇》《摔跤吧!爸爸》《最初的夢想》。
《摔跤吧!爸爸》影片根據印度摔跤手馬哈維亞·辛格·珀尕的真實故事改編,講述了曾經的摔跤冠軍辛格培養兩個女兒成為女子摔跤冠軍,打破印度傳統的勵志故事。
《印度女孩》定檔3月18日,講述了關於女性沖破傳統枷鎖、勇敢追逐運動夢想的故事:出身貧民的蔻茜,受父親影響自小熱愛板球,一路尋夢的路上,不斷沖破來自性別、社會的阻礙,憑借實力和毅力反擊那些否定的聲音。
㈤ 夏琨塔拉·戴維 人腦計算機28秒內心算兩個隨機的13位數的乘積
不得不承認這個世界上天才是真的存在的,除開牛頓,愛因斯坦這些鼎鼎大名的牛人之外,還有一些天才也許你並不了解,今天我來和大家分享的是關於被人稱為人腦計算機的天才夏琨塔拉·戴維,夏琨塔拉·戴維來自印度,她可以在28秒內心算兩個隨機的13位數的乘積,並因此被列入了最早的吉尼斯世界紀錄中,一起來看看吧。
夏琨塔拉·戴維(卡納達語:ಶಕುಂತಲಾ ದೇವಿ,拉丁轉寫:Shakuntala Devi,又譯為薩昆塔拉·德維,1929年11月4日-2013年4月21日),女性,生於印度班加羅爾,是神童和著名心算家,有「人腦計算機」的美稱。 曾在28秒內心算出兩個隨機的13位數的乘積,並因這不可思議的計算能力而列入1982年版的《吉尼斯世界紀錄》。
雖然有報道將夏琨塔拉·戴維稱作「數學家」,但她並非真正意義上的數學家,因為研究數學和心算這兩種思維活動完全不同。
夏琨塔拉·戴維出生在印度班加羅爾市的一個正統康納達語的婆羅門家庭。 她的父親因不願在廟中作一名祭司,於是便加入了馬戲團作一名空中飛人、馴獸師、並表演走鋼絲、變魔術。當戴維約三歲時,她的父親就教她玩撲克牌的把戲,並發現她有熟記數字的能力。於是她的父親就離開了馬戲團,帶她到路上表演快速且大量復雜的數字運算,而戴維在沒有接受任何相關的正規教育下竟也能做到。
六歲時,戴維就在邁索爾大學展現了她驚人的運算及記憶能力。
1944年,戴維與其父親移居倫敦。到了1960年代中期,便回到了印度並嫁給一位加爾各答的行政服務官員Paritosh Bannerji,後於1979年離婚。到了1980年代初期,戴維又回到了班加羅爾。
戴維曾到世界各地展示她的算術天分,如1950年的歐洲之旅、以及1976年在紐約的表演。
1988年,她再次到美國,並讓柏克萊加州大學的心理學教授亞瑟·傑森對她的能力進行研究。傑森在幾個任務中測試戴維的績效,其中包括了計算很大的數字。例如,計算61,629,875的立方根,以及170,859,375的七次方根。
傑森在其報告中說,在他還沒來得及把上述的數學問題記好在筆記本之前,戴維就已能夠給出解答了(以上的答案分別是395以及15)。
1990年,傑森將其發現發表在心理學的學術期刊《智力》上。
除了作為一名心算家之外,戴維也是一名占星家並有多種著作,如食譜以及虛構小說。
夏琨塔拉·戴維成就
1977年,戴維在美國與電腦同台競技,看誰先算出188,132,517的立方根,結果她贏了。同年,在南美以美大學,她被要求計算一個201位數字的23次方根,並僅以50秒便得出了答案。她的答案「546,372,891」經由美國標准局Univac 1101電腦的計算得到了證實。為此,還有一套特別寫好了的程序以進行這樣龐大的運算。
1980年6月18日,戴維示範將兩個由倫敦帝國學院的計算機系所隨機選取的13位數字進行相乘(7,686,369,774,870 × 2,465,099,745,779),結果僅花28秒便得出了正確答案「18,947,668,177,995,426,462,773,730」。這件事被記載在1982年的《吉尼斯世界紀錄》之中。
夏琨塔拉·戴維逝世
2013年4月,戴維因呼吸系統問題而住進印度班加羅爾的一家醫院,兩周內並發心、腎臟病。2013年4月21日,戴維於醫院逝世,享年83歲,身後留有一女Anupama Banerji。
2013年11月4日,Google在她的84歲冥誕當天,將Google首頁的商標改為一個電子計算器及她的頭像以茲紀念。