Ⅰ 逻辑斯蒂方程是什么意思
Logistic Equation
骆勇
描述生物种群生长动态的数学模型，又称自我抑制性生长方程。由佛哈特（P.F.Verhulst，1838）提出逻辑斯蒂生长曲线，其方程式为：
N＝K/(1＋Cert)
其微分形式为：
dN/dt＝rN(1－N/K)
式中，N为该种群的个体数，K为环境所能容纳的种群个体的最大数量，r为种群的内禀增长率。这个方程式同一般的指数方程比较，多了（1－N/K）这一修正项，其含义为种群增长不仅取决于r和N，而且受到环境容纳能力即种群增长的“剩余空间”的影响。当N＝0时，种群为指数增长，当N＝K时，dN/dt＝0，即所有“空间”均被占有，种群不再增长。而0＜N＜K时，种群生长受到“剩余空间”（1－N/K）的修正。这个方程的积分式的曲线形式是以拐点为中心的中心对称的S型，推导从略。式中C为积分常数，C＝Ln（N/（K－N））。
植物病害群体的增长一般是用植物群体中发病植株或叶片的比例来描述，因此，最大值即环境的最大容量为1（100%），将K＝1代入逻辑斯蒂方程，并按范德普朗克（J.E.Van der Plank，1963）的原始描述方法，用X代表病情，则得到以下微分方程式：
dX/dt＝rX(1－X)
如用Xt表示经过时间t后的X值，用X0表示时间t＝0时的初始X值，则当t＝0时，可求得积分常数C＝ln（X0/（1－X0））。方程可转换为ln(Xt/(1－Xt))＝ln(X0/(1－X0))＋rt
如以X1、X2分别表示时间为t1和t2的病情，则上式可写成
ln(X2/(1－X2))＝ln(X1/(1－X1))＋r(t2－t1)
式中ln（X/（1－X））称为X的逻辑斯蒂值，记作logit（X）。在植病流行中，可利用两个时间点的病情求得r值，或根据r值和初始病情预测经（t2－t1）时间后的病情。
在实际应用中，有些病害最大发病程度不会达到100%，因此必须明确方程所应用的范围和前提。应用逻辑斯蒂方程应符合以下条件：①所有个体同等看待，即不考虑个体间存在差异。②K和r为不依赖于时间和年龄而变的常量。③病情预测或推算r值中，X1到X2的时间应该大于一个潜育期。④不考虑个体死亡率和菌源的迁入与迁出。
螺旋线虫
spiral nematodes
王明祖
垫刃线虫目、垫刃线虫亚目、纽带线虫总科、纽带线虫科。这类线虫在休止或被热能杀死后，身体向腹面弯曲呈螺旋状或“C”形。是植物根部常见的寄生线虫。包括螺旋线虫属和盘旋线虫属。
螺旋线虫属
Helicotylenchus
广泛分布在森林、果树、花卉、牧草、多种农作物和蔬菜种植区。在植物根部外寄生，造成畸形根，严重的引起根腐烂。已知170多种，中国已报道近20种。
形态特征
虫体小型到中等大小（体长0.4～1.2毫米）。雌雄同形，蠕虫状。体环较粗，侧带区内具4条刻线，有时形成网格。尾感器位于肛门稍前方，极少数种类的位于尾中部。唇区低或稍高，不缢缩或稍缢缩，有或缺唇环。头骨架角质化强。口针发达，长20微米以上，基部球强壮。背食道腺开口位于基部球后方1/4～1/2口针长处。排泄孔在食道峡部后端水平线附近。食道腺覆盖肠前端背面、腹面和侧面，以腹面最长。肠与直肠交界明显。雌虫双卵巢，对生，直伸，常偏离虫体中轴线，有较小而明显的受精囊，卵母细胞单列。雌虫尾短，半圆形，背弓弧度大，多数种类的尾末端具有尾尖突。雄虫部分种类的口针稍退化，尾短（长度小于2倍肛门处体宽），近末端有透明部分、交合伞包到尾末端。引带棒状，固定型。
重要病原线虫
螺旋线虫可以各种虫态在5～10厘米土壤层内越冬。春季，作物开始生长后，通过穿针身体前端侵入植物幼根内取食，偶尔全身进入植物组织。炎热的夏天，群体数下降，为害较轻，当秋天温度稍降，雨水充足时，有利线虫繁殖，再次形成高峰危害。重要的种类有矮小螺旋线虫，严重为害利马豆和甘蔗等多种农作物。在蔗田，常与禾生腐霉菌（Pythium graminicola）结合，引起复合侵染，造成更大产量损失。赤色螺旋线虫，世界广布种，为害玉米、水稻等多种农作物以及烟草、咖啡、三叶草和多种牧草。在印度还为害甘蔗，约减产47%，病蔗制成的糖质量差。为害刺苋的多环螺旋线虫，在约旦、以色列是谷类作物的重要病原线虫，在象牙海岸、洪都拉斯为害香蕉，导致香蕉树严重衰退。此外，还为害大部分种类的蔬菜作物。双角螺旋线虫，为害玉米、豆科作物和多种牧草。柯柏螺旋线虫，主要侵害甘蔗、玉米、茶、水稻、马铃薯和咖啡等。拟强壮螺旋线虫，为害玉米和黑麦。还有微叶螺旋线虫、带角螺旋线虫、加拿大螺旋线虫、变尾螺旋线虫和端管螺旋线虫寄生为害蔬菜、农作物和牧草。
盘旋线虫属
Rotylenchus
本属线虫以较高而缢缩的唇区、食道腺覆盖肠前端背面及背侧面、雌虫尾末端宽圆等显著特点区别于螺旋线虫属内的线虫。在植物根部外寄生生活。已知近40种，中国报道的不到10种。
形态特征
在具有4条刻线的侧带区可以形成不完整的网格。虫体唇区较高，稍缢缩或缢缩明显，头骨架发达，口针强壮，基部球宽圆。背食道腺口位于基部球后方四分之一或小于四分之一口针长处。食道腺覆盖肠前端的背面及背侧面。雌虫双卵巢，对生，直伸，着生和发育对称，具明显的受精囊。尾感器位于肛门附近。雌虫尾短，圆形，末端有环纹。雄虫交合刺大而强壮，交合伞包至尾末端。
重要虫种
线虫的寄主有甜菜、三叶草、胡萝卜、谷类作物、玉米、草梅、女贞、落叶松、云杉等，为害后引起烂根。代表线虫是强壮盘旋线虫，广泛分布在世界各地，是重要的经济作物病原物，主要侵害豌豆、胡萝卜、香蕉、咖啡、甘蔗、多种蔬菜作物、花卉、森林、禾本科农作物和牧草。还常与某些真菌，如根柱孢共同形成复合侵染造成更严重的损失。此外，假强壮盘旋线虫、戈德盘旋线虫、小盘旋线虫也是常见的牧草和运动场禾草及经济作物的病原线虫，植物被害后，常诱致真菌和细菌侵染，引起复合病。